จำนวนจริง
↓
เป็นระบบจำนวนที่เกิดขึ้นจากความต้องการใช้ของมนุษย์ เช่น π เป็นค่าอัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงต่อความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าคงที่ค่าหนึ่ง ซึ่งเป็นทศนิยมไม่สิ้นสุด
↓
สับเซตใหญ่ๆ ได้แก่จำนวนตรรกยะ (Q) สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มโดยที่ส่วนไม่เป็นศูนย์ได้ ส่วนจำนวนอตรรกยะ (Q') ก็ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนจำนวนเต็มได้
↓
↓
สมบัติสำคัญของจำนวนจริงเกี่ยวข้องกับเครื่องหมายบวก และคูณ (ส่วนการลบ และการหารก็เหมือนการบวกด้วยจำนวนจริงลบ และคูณด้วยเศษส่วนของจำนวนจริงตามลำดับ)
↓
ขอบคุณรูปภาพจาก: https://coolkannika.wordpress.com/สมบัติของจำนวนจริง/
↓
การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ประกอบทฤษฎีบท 2 ทฤษฎี ดังนี้
1) ทฤษฎีบทเศษเหลือ ถ้าหารพหุนาม P(x) ด้วยพหุนาม x-c เมื่อ c∈R เหลือเศษเท่ากับ P(c) ทฤษฎีบทนี้ใช้หาพหุนาม P(x) เมื่อกำหนดตัวประกอบของ P(x) และเศษจากการหารพหุนามด้วย x-c
↓
2) ทฤษฎีบทตัวประกอบ พหุนาม P(x) จะมี x-c เป็นตัวประกอบก็ต่อเมื่อ P(c) = 0
↓
การทดลองแทนค่า c ใดๆ ลงใน x โดยสุ่มจำนวนจริงใดจะทำให้เสียเวลา แต่เราสามารถใช้วิธีดังต่อไปนี้
↓
1) กรณีพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร x ที่มีดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 เช่น x4-x3+23x2-25x-50
ค่า x ที่เป็นไปได้ จะเท่ากับตัวประกอบจำนวนเต็มทั้งหมดของพจน์สุดท้าย ในที่นี่คือ 50 นั่นเอง
↓
2) กรณีพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร x ที่มีดีกรีสูงสุดเป็นจำนวนเต็มอื่นๆ เช่น 8x4+4x3-90x2+83x-20 ค่า x ที่เป็นไปได้ จะเท่ากับเศษส่วนของจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบของ 8 (เศษ) และตัวประกอบของ 20 (ส่วน) ตามลำดับ
↓
อสมการ คือประโยคที่เชื่อมด้วยเครื่องหมาย >, ≥, <, ≤, ≠
↓
สมบัติของการไม่เท่ากัน
1. สมบัติการถ่ายทอด a>b และ b>c แล้ว a>c
2. a เป็นจำนวนจริงบวกเมื่อ a>0 แต่เป็นจำนวนจริงลบเมื่อ a<0
3. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน a>b แล้ว a+c>b+c
4. สมบัติการลบด้วยจำนวนที่เท่ากัน a>b แล้ว a-c>b-c
5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน a>b และ c>0 แล้ว ac>bc
แต่ถ้า c<0 แล้ว ac<bc
6. สมบัติการตัดออกของการบวก a+c>b+c แล้ว a>b
7. สมบัติการตัดออกของการคูณ ac>bc และ c>0 แล้ว a>b
แต่ถ้า c<0 แล้ว a<b
↓
การแก้อสมการ (ไม่ใช่ข้อมูลที่ผู้ทำ Blog เขียนขึ้น)
↓
ค่าสัมบูรณ์ (absolute) หมายถึง ระยะที่วัดจาก 0 ไปยังจำนวนนั้นๆ ในที่นี้วัดจาก 0 ไปยัง
↓
สมบัติของค่าสัมบูรณ์
↓
↓
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น