ทฤษฎีจำนวน
↓
a หาร b ลงตัว หรือ b หารด้วย a ลงตัว แทนด้วย a|b
↓
↓
ทฤษฎีบท a|b และ b|c แล้ว a|c
↓
↓
ทฤษฎีบท a|b และ a|c แล้ว a|(bx+cy) โดยที่ bx+cy เรียกอีกอย่างว่าผลรวมเชิงเส้น↓
ทฤษฎีบท จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 1 เขียนแยกตัวประกอบในรูปการคูณของจำนวนเฉพาะได้เพียง 1 วิธี โดยไม่รวมการสลับที่หรือคูณด้วย 1
↓
↓
ทฤษฎีบท a เป็นจำนวนคู่ เมื่อเขียนให้อยู่ในรูป 2k แต่เป็นจำนวนคี่ เมื่อเขียนให้อยู่ในรูป 2k+1 โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม
↓
↓
ทฤษฎีบท รูปของการหาร a ด้วย b ซึ่งมีจำนวนเต็ม q ที่ทำให้ bq ≤ a แล้วเหลือเศษ r ซึ่ง 0 ≤ r ≤ |b| เรียก q ว่าผลหาร และ r ว่าเศษเหลือ ตัวอย่าง 39 หารด้วย 6 = 6(6) + 3, -54 หารด้วย 7 = 7(-8) + 2 ถ้าเราเขียนเป็น 7(-7) + (-5) แล้วจะพบว่า -5 > -7 ซึ่งไม่สอดคล้องกับทฤษฎีบท
↓
↓
ทฤษฎีบท การเปลี่ยนเลขในฐานสิบ ให้อยู่ในฐานจำนวนเต็มบวกอื่นๆ ใช้รูปของการหารจากข้างบน
เช่น เปลี่ยน 519 ให้เป็นจำนวนระบบตัวเลขฐาน
บรรทัดที่ 1 519 = 5(103)+4
บรรทัดที่ 2 103 = 5(20)+3
บรรทัดที่ 3 20 = 5(4)+0
จากนั้นเราจะแทนค่า 103 ในบรรทัดที่ 1 ด้วยบรรทัดที่ 2
เช่น เปลี่ยน 519 ให้เป็นจำนวนระบบตัวเลขฐาน
บรรทัดที่ 1 519 = 5(103)+4
บรรทัดที่ 2 103 = 5(20)+3
บรรทัดที่ 3 20 = 5(4)+0
จากนั้นเราจะแทนค่า 103 ในบรรทัดที่ 1 ด้วยบรรทัดที่ 2
519 = 5[5(20)+3]+4
↓
↓
บรรทัดที่ 4 519 = 52(20)+5(3)+4
แทนค่า 20 ในบรรทัดที่ 4 ด้วยบรรทัดที่ 3
แทนค่า 20 ในบรรทัดที่ 4 ด้วยบรรทัดที่ 3
↓
519 = 52[5(4)+0]+5(3)+4
↓
519 = 53(4)+52(0)+5(3)+4
↓
519 = 40345
↓
ห.ร.ม. ของ a และ b แทนด้วย (a, b) หนึ่งในวิธีที่คิดได้เร็วที่สุด คือวิธียุคลิด
↓
เขียนให้ดูง่ายขึ้น ดังนี้ เช่นจงหา ห.ร.ม. ของ 108 และ 396 โดยวิธียุคลิด
396 = 3(108)+72
108 = 1(72)+36
72 = 2(36)+0
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 108 และ 396 คือ 36 เพราะทำให้สองจำนวนนี้มีเศษเป็น 0
↓
เรายังสรุปได้อีกด้วยว่า (396, 108) = (108, 72) = (72, 36) = 36
↓
ถ้ามีจำนวนเต็มบวก a และ b ใดๆ ที่ (a, b) = 1 แล้ว a และ b นั้นเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์
↓
ค.ร.น. ของ a และ b แทนด้วย [a, b] มีวิธีการหา ค.ร.น. ซึ่งได้เรียนใน ม.ต้นแล้ว
↓
หรือใช้ทฤษฎีบทที่ว่า aхb = (a, b)[a, b]
↓
ค.ร.น. ของจำนวนที่มากกว่า 2 ตัวเช่น [a, b, c] = [[a, b], c] = [a, [b, c]]
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น