วันจันทร์ที่ 3 ธันวาคม พ.ศ. 2561

ศาสนาสากล

ความหมายของศาสนา 
คือ ความเชื่อที่เป็นแนวทางปฏิบัติให้มนุษย์รอดพ้นจากความทุกข์และพบสุข นิรันดร์ แต่ละศาสนามีจุดมุ่งหมายสูงสุดของชีวิต ดังนี้
โมกษะ (พราหมณ์-ฮินดู) นิพพาน (พุทธ) อาณาจักรพระเจ้า (คริสต์) พระอัลเลาะห์ (อิสลาม)
องค์ประกอบสำคัญของศาสนา 
ได้แก่ ศาสดา คัมภีร์ นักบวช ศาสนสถาน พิธีกรรม 
องค์ประกอบสำคัญของศาสนา คือ คัมภีร์(คำสอน)
บางศาสนาองค์ประกอบไม่ครบ เช่น ศาสนาอิสลาม ไม่มีนักบวช
บ่อเกิดของศาสนา
•ความกลัว ความไม่รู้ คิดว่าเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติ ทำให้ต้องอ้อนวอนขอความเมตตาปราณี จึงก่อให้เกิดความเชื่อเรื่องเทพเจ้าในธรรมชาติต่างๆ
•ความภักดี เชื่อว่าการนับถือและเสื่อมใสศรัทธาจะส่งผลดีต่อตน ก่อให้เกิดศาสนาประเภทเทวนิยม
•ปัญญา ไม่เชื่อเรื่องเหนือธรรมชาติ เน้นหาความจริงในธรรมชาติ ก่อให้เกิดศาสนาประเภทอเทวนิยมประเภทของศาสนา
แบ่งตามความเชื่อเกี่ยวกับพระเจ้า
1. เทวนิยม (Theism) ศาสนาที่เชื่อเรื่องพระเจ้า
•เอกเทวนิยม (Monotheism) นับถือพระเจ้าเพียงองค์เดียว เช่น ยูดาย คริสต์ (พระยะโฮวาห์) อิสลาม (พระอัลเลาะห์) สิข, สิกซ์ (วาเฮ่คุรุ)
•พหุเทวนิยม (Polytheism) เช่น ชินโต พราหมณ์-ฮินดู
2. อเทวนิยม (Atheism) ศาสนาที่ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้าสร้างโลก เช่น พุทธ เชน
แบ่งตามลักษณะเผ่าพันธุ์
1. กลุ่มอารยัน (เอเชียใต้) ได้แก่ พราหมณ์-ฮินดู พุทธ เชน สิข
2. กลุ่มเซมิติก (เอเชียตะวันตกเฉียงใต้) ได้แก่ โซโรอัสเตอร์ ยูดาย คริสต์ อิสลาม
3. กลุ่มมองโกล (เอเชียตะวันออก) ได้แก่ เต๋า ขงจื้อ ชินโต
เจาะรายละเอียดศาสนา (โดยย่อ)
♱ ศาสนาคริสต์ นับถือมากที่สุดในโลก เกิดขึ้นบนชายฝั่งทะเลเมดิเตอริเนียน วิวัฒนาการมากจากศาสนายูดาย นับถือพระเจ้าองค์เดียวกัน "พระยะโฮวาห์" มีความเชื่อว่าพระองค์ได้มอบบัญญัติ 10 ประการให้แก่ โมเสส เพื่อเผยแพร่ต่อชาวยิว
♱ พระผู้ช่วยให้รอด หรือ พระเมสิอาห์ เชื่อว่าคือพระเยซู เกิดมาเพื่อไถ่บาปแก่มนุษย์
♱ วันศูกร์ศักดิ์สิทธิ์ เป็นวันที่พระเยซูถูกตรึงด้วยไม้กางเขนด้วยข้อหากบฎ ขณะพระชนม์อายุ 33 ปี
♱ วันคริสต์มาส 25 ธันวาคมของทุกปีเป็นวันที่พระเยซูประสูติจากพระครรภ์ของพระแม่มารี ณ เมืองเบอเลเฮม แขวงยูดาย กรุงเยรูซาเลม
♱ นิกายของศาสนาคริสต์ มี 3 นิกาย ได้แก่
นิกายโรมันคาทอลิก สรุปสั้นๆ ดังนี้
✝️ เป็นนิกายที่นับถือมากที่สุด สัญลักษณ์คือไม้กางเขนที่มีพระเยซู
✝️ มีพระสันตะปาปาเป้นประมุขสูงสุด องค์ปัจจุบันคือ สมเด็จพระสันตะปาปาฟรานซิส (องค์ที่ 266) พำนักอยู่รัฐวาติกัน
✝️ เชื่อในดินแดนชำระบาป คำสอน ประเพณีดั้งเดิมอย่างเคร่งครัด มีนักบวช แต่นักบวชไม่สามารถแต่งงานได้ ในประเทศไทยผู้นับถือนิกายนี้เรียกว่า "คริสตัง"
♱ นิกายออร์ทอดอกซ์ แยกออกจากโรมันคาทอลิกด้วยเหตุผลทางการเมืองและวัฒนธรรม
✝️ ไม่ยอมรับสันตะปาปา แต่มีแพทริอาร์ค ดำรงตำแหน่งประมุขสูงสุด
✝️ ไม่นับถือในดินแดนชำระบาป
✝️ นับถือพระแม่มารี นักบุญต่างๆ โดยทำรูปสลักที่เรียกว่า "ไอคอน" และไม่มีการประดิษฐ์รูปเคารพ 3 มิติ นับถือศีลศํกดิ์สิทธิ์ 7 ข้อเช่นเดียวกับคาทอลิก
✝️ นักบวชประจำโบสถ์ท้องถิ่นแต่งงานได้ แต่บาทหลวงแต่งงานไม่ได้
♱ นิกายโปรแตสแตนท์ เกิดขึ้นจาก มาร์ติน ลูเธอร์ ไม่ยอมรับพฤติกรรมของผู้นำนิกายโรมันคาทอลิกที่มีการขายใบไถ่บาป
✝️ สัญลักษณ์เป็นไม้กางเขนไม่มีพระเยซู
✝️ ลัทธิแรกที่เกิดขึ้นคือ ลูเธอรัน ไม่เชื่อเรื่องอำนาจในการไถ่บาปของสันตะปาปาและบาทหลวง เพราะเชื่อว่าทุกคนสามารถติดต่อกับพระเจ้าได้โดยตรง
✝️ นับถือศีลล้างบาป กับศีลมหาสนิท เท่านั้น ไม่มีนักบวช มีแต่ผู้สอนศาสนา ผู้นับถือโปรแตสแตนท์ในไทยเรียกว่า "คริสเตียน"
♱ คัมภีร์ไบเบิล แบ่งเป็น 2 ภาค
✝️ พันธสัญญาเดิม กล่าวถึงความเป็นมาของจักรวาล,มนุษยชาติ(อดัมกับอีวา), บัญญัติ 10 ประการ วิธีประกอบศาสพิธี, กฎและข้อห้ามต่างๆ
✝️ พันธะสัญญาใหม่ กล่าวถึงคำสอนของพระเยซู, การยืนยันว่าพระเยซูเป็นพระเมสิอาห์
♱ ศีลกำลังในศาสนาคริสต์ เทียบได้กับการประกาศตนเป็นพุทธมามกะในศาสนาพุทธ
♱ ชาวคริสต์ทุกคนต้องรับศีลล้างบาปเป็นพิธีกรรมแรก เพื่อลบล้างบาปกำเนิด
♱ หลักตรีเอากานุภาพ การนับถือพระเจ้าองค์เดียวซึ่งมี 3 ภาคได้แก้ พระบิดา พระบุตร (เชื่อว่าเป็นพระเยซู) พระจิตวิญญาณอันบริสุทธิ์ของพระเจ้า
♱ พระเยซูรับศีลล้างบาปจากนักบุญยอห์นที่แม่น้ำจอร์แดน
The Last Supper-Leonardo Da Vinci เป็นการวาดภาพเกี่ยวกับอาหารมื้อสุดท้ายของพระองค์กับอัครสาวกก่อนถูกตรึงด้วยไม้กางเขน บ่งบอกความมีอิทธิพลของศาสนาต่อศิลปินในยุคนั้น
☪️ ศาสนาอิสลาม เกิดขึ้นที่นครเมกกะห์ ประเทศซาอุดิอาระเบีย
☪️ ผู้นับถือศาสนาอิสลาม เรียกตนเองว่า มุสลิม
☪️ นิกายที่สำคัญ ได้แก่ ซุนนี กับ ชีอะห์ ความแตกต่างระหว่าง 2 นิกาย คือ การยอมรับนับถืออาลีให้ปกครองคอลีฟะห์ ผู้เป็นประมุขแห่งศาสนาอิสลาม โดยนิกายซุนนี ไม่ยอมรับอาลี การแต่งกายสวมหมวกสีขาว ส่วนชีอะห์ ยอมรับอาลี แต่งกายโดยสวมหมวกสีแดง เรียกผู้ปกครองสูงสุดของตนว่า อิหม่าม
☪️ พิธีละหมาด จะปฏิบัติ 5 เวลา ได้แก่
1. ก่อนดวงตะวันขึ้นเล็กน้อย
2. เวลาที่ดวงตะวันคล้อยจนเงาทอดยาวไปเท่าตัว
3. เวลาที่ดวงตะวันคล้อยจนเงาทอดยาวเลยไป
4. เวลาก่อนพระอาทิตย์ตกดิน
5. เวลาพระอาทิตย์ตกดิน
☪️ หลักศรัทธา 6 ได้แก่ 1. ศรัทธาต่ออัลลอหฺเพียงคนเดียว 2. ศรัทธาต่อบรรดาลาฮิกะฮ์ 3. ศรัทธาต่อพระคัมภีร์ 4. ศรัทธาต่อศาสนทูต 5. ศรัทธาต่อวันสิ้นโลก 6. ศรัทธาต่อการกำหนดสภาวะโลกว่าเป็นไปตามจำนงค์ของอัลเลาะห์
☪️ การประกอบพิธีฮัจญ์ ปฏิบัติช่วงเดือนซุลฮิจญะห์ ที่นครมักกะหฺ (เดือนที่ 12 ของ ฮ.ศ.)
การทำฮัจญ์มีเป้าหมายในการขัดเกลาจิตใจให้สะอาดบริสุทธิ์ผู้ที่เดินทางไปประกอบพิธีฮัจย์ต้องใช้ความอุตสาหะ เสียสละทั้งกำลังกาย ทรัพย์ กำลังสติปัญญาและมีความสามารถอดทนต่อความยากลำบาก และมีความสามารถที่จะไปได้ โดยไม่ต้องกู้หนี้ หยิบยืมทรัพย์ของบุคคลอื่น และถ้าหากไม่มีความสามารถด้านทรัพย์ และสุขภาพ ก็ไม่เป็นความผิดอย่างไร เพราะตกอยู่ในเหตุของการด้อยความสามารถ
☪️ หลักปฏิบัติ 5 ของชาวมุสลิม ได้แก่ 1. การปฏิญาณตน 2. การละหมาด 3. การถือศีลอด 4. การบริจาคซะกาต 5. การประกอบพิธีฮัจน์
☪️ ศาสดาของศาสนาอิสลาม คือ นบี มุฮัมหมัด
☪️ สาวกคนแรกของพระศาสดานบี มุฮัมหมัด คือ เคาะดิญะห์ บินดิควัยลิด (ภรรยา) และลูกชายทั้ง 2 ของท่าน
☪️ ประเทศที่มีประชากรมุสลิมมากที่สุดในโลก คือประเทศอินโดนีเซีย
☪️ การถือศีลอดปฏิบัติกันในเดือน รอมฎอน โดยการละเว้นจากการร่วมประเวณี การดื่ม หรือกินตั้งแต่แสงอรุณขึ้นจนตกดิน
☪️ การกระทำที่ถูกห้ามในหลักศาสนาอิสลาม เช่น ห้ามเล่นการพนัน ห้ามกินสัตว์ที่ตายเอง ห้ามผิดประเวณี ห้ามติดสินบน ห้ามทำแท้งหรือคุมกำนิด, ห้ามกระทำอัตวินิบาตกรรม (ฆ่าตัวตาย), ห้ามพูดโกหก ห้ามอิจฉา ริษยา ฯลฯ
☪️ การละมาดของชาวมุสลิมในไทยต้องหันหน้าไปทางทิศตะวันตก
☪️ เทวทูตที่นำโองการจากพระเจ้าประทานแก่นบีมุฮัมหมัด มีนามว่า เทวทูตญิบรีล
ॐ ศาสนาพราหมณ์-ฮินดู เกิดขึ้นโดยชาวอารยัน มีอายุเก่าแก่ที่สุดเพราะเกิดก่อนศาสนาพุทธเชื่อว่าเป็นการเปิดเผยจากพระเจ้าสู่มนุษย์ ไม่ได้เกิดจากความรู้ของมนุษย์ ไม่มีศาสดาชัดเจน


ซ้าย พระพรหม (พระผู้สร้าง พระวิญญาณแห่งธรรมชาติ ไม่มีตัวตนจริง)
ขวา พระศิวะ (พระผู้ทำลาย มีศิวลึงค์เป็นเครื่องหมายของพลังแห่งการสร้างสรรค์)
กลาง พระนารายณ์ หรือพระวิษณุ (พระผู้คุ้มครอง รักษาสมดุลของโลกให้อยู่เป็นสุข เชื่อว่าเคยอวตารลงมาเป็นพระรามและพระกฤษณะ)
ॐ เป้าหมายสูงสุดของศาสนาพราหมณ์-ฮินดู คือ การบรรลุโมกษะ หรือการหลุดพ้น ไม่มีการเวียนว่ายตายเกิดในวัฏจักรสงสาร
ॐ พระคัมภีร์ที่สำคัญที่สุดของศาสนาพราหมณ์-ฮินดู คือ พระเวท เดิมเป็น "ไตรเวท" หรือ 3 พระคัมภีร์ คือ
1. ฤคเวท รวบรวมบทสวดสดุดีพระเจ้า
2. ยชุรเวท รวบรวมวิธีการประกอบพิธีบวงสรวง พิธีบูชายัญ
3. สามเวท รวบรวมบทประพันธ์อันเป็นบทสวดขับร้อง
ภายหลังมีการประพันธ์ อาถรรพเวท อันเป็นตำรารวมรวมที่ว่าด้วยมนต์หรือคาถาต่างๆ
ॐ หลักอาศรม 4 คือ หลักที่ว่าด้วยขั้นตอนของชีวิต 4 ช่วงชีวิต คือ
1. พรหมจรรย์ (ตั้งแต่เกิด-25 ปี) เป็นขั้นของการศึกษาเล่าเรียน
2. คฤหัสถย์ (26-50 ปี) เป็นขั้นของการจบการศึกษา และต้องปฏิบัติตามหลักธรรมว่าด้วยการครองเรือน
3. วานปรัสถย์ (51-75 ปี) เป็นขั้นของการแยกตัวไปปฏิบัติธรรมอยู่ในป่าหลังครองเรือนพอสมควร และครอบครัวมีฐานะมั่นคง ลูกหลานสืบตระกูลได้
4. สันยาสี (76 ปีขึ้นไป) ออกบำเพ็ญในป่าจนแกร่งกล้าพอที่จะเสียสละทุกอย่าง เพื่อบรรลุการหลุดพ้น
ॐ ในวัยของนักเรียนจัดอยู่ในอาศรม พรหมจรรย์
ॐ ปรมาตมัน หมายถึง ดวงวิญญาณอันเป็นต้นเหตุของทุกสรรพสิ่ง ไม่มีเบื้องต้น หรือสิ้นสุด เป็นสันติสุขต่อตนเอง เป็นปฐมวิญญาณ (เช่น มนุษย์ สัตว์ เทพเจ้าเหล่านี้เกิดจากปรมาตมัน) การบรรลุโมกษะ คือการกลับมาเป็นส่วนหนึ่งของปรมาตมันอีกครั้ง
ॐ วิธีบรรลุโมกษะ ประกอบไปด้วย
1.โยคะกรรม หรือกรรมมรรค การกระทำโดยไม่หวังผลตอบแทน
2.ชญาณโยคะ หรือ ชญาณมรรค การใช้ปัญญาญาณในการดำเนินชีวิต
3.ภักติโยคะ หรือ ภักติมรรค ภักดีต่อพระเจ้า
4.ราชโยคะ หรือ ราชมรรค การฝึกฝนทางจิต
ॐพิธีกรรมที่สำคัญของศาสนาพราหมณ์-ฮินดู เช่น
1. พิธีศราทธ์ คือ พิธีทำบุญให้แก่ผู้ที่ล่วงลับไปแล้ว
2. พิธีอุปนยัน คือ พิธีเริ่มการศึกษา ถ้าเป็นหญิงให้ยกเว้น
3. พิธีวิวาหะ คือ พิธีแต่งงาน
ॐ เทพสูงสุดของศาสนาพราหมณ์-ฮินดู คือ พระพรหม
ॐ ศาสนาพราหมณ์-ฮินดู มีหลายนิกายมาก เช่น ลัทธิไวษณพ นับถือพระวิษณุเป็นเทพสูงสุด เป็นนิกายเก่าแก่สุด ลัทธิไศวะ นับถือพระวิษณุเป็นเทพสูงสุด สัญลักษณ์แทนพระศิวะคือศิวลึงค์ เชื่อในการปฏิบัติเพื่อหลุดพ้นมากกว่าการภักดี ลัทธิศักติ เป็นต้น
ॐ วรรณะในศาสนาพราหมณ์ เชื่อว่า
วรรณะพราหมณ์ เกิดจาก ปาก ของพระพรหม
วรรณะกษัตริย์ เกิดจาก อก ของพระพรหม
วรรณะแพศย์ เกิดจาก ตัก ของพระพรหม
วรรณะศูทร เกิดจาก เท้า ของพระพรหม
ॐ คัมภีร์ว่าด้วยกฎหมาย และจารีตประเพณีของคนในสังคม คือ คัมภีร์ธรรมศาสตร์
ੴ ศาสนาซิกข์ มีความเชื่อความศรัทธาต่อพระเจ้าองค์เดียว คือ วาหคุรู
ੴ ศาสนาซิกข์เกิดขึ้นโยมีวัตถุประสงค์ในการสร้างความสามัคคีระหว่าง ฮินดูกับอิสลาม
ੴ คัมภีร์ศักดิ์สิทธิ์ของศาสนาซิกข์ เรียกว่า คุรุ ครันถ์ สาหิน
ੴ พระมหาคัมภีร์ของศาสนาซิกข์คืออาดิครันถ์ซาฮิบ
ੴ เมื่อชาวซิกข์เข้าพิธีปาหุล จะได้นามพิเศษต่อท้ายว่า สิงห์, ซิง
ੴ เมื่อเข้าพิธีปาหุลแล้ว ศาสนิกทุกคนจะได้รับ กกะ ของที่ขึ้นต้นด้วย ก 5 อย่าง ได้แก่ เกศา (เกศ), กังฆา (หวี), กฉา (กางเกงขาสั้น), กรา (กำไล), กริปาน (กริช)

ੴ การประกอบพิธีปาหุล คือ พิธีแสดงตนว่าจะนับถือศาสนาซิกข์
ੴ นิกายในศาสนาซิกข์ ได้แก่ นิกายนานักปันณิ นิกายนี้โกนหนวดโกนเคราได้ นิกายขาลสา นิกายนี้ไว้ผมตลอดทั้งหนวดทั้งเครายาว โดยไม่โกนตลอดชีวิต
ੴ ภราดรภาพ หมายถึง ความเป็นพี่เป็นน้องของชาวซิกข์
ੴ อมฤตสังสการ หมายถึง พิธีรับคนเข้าสู่ศาสนาซิกข์โดยใช้หลักแห่งความเสมอภาค
ੴ หลักคำสอนในศาสนาซิกข์มีสาระสำคัญคือการเอารู้จักชนะอุปสรรคต่างๆ
ੴ ศาสนานี้เกิดขึ้นที่ประเทศอินเดีย
ੴ ศาสดาองค์แรก คือ คุรุนานักเดวะ และศาสดาองค์สุดท้าย คือ คุรุ โควินทฺ สิงห์
ੴ จุดหมายปลายทางสูงสุดของชาวซิกข์คือ การได้รับพระมหากรุณาจากพระเจ้า หรือความกลมกลืนเข้ากับชีวิตของพระเจ้า
ੴ การบรรลุจุดหมายปลายทางของศาสนาซิกข์จะต้อง บูชา สรรเสริญพระนาม
ੴ สิ่งที่ควรงดเว้น 5 ประการในศาสนาซิกข์ คือ 1.กินเกินหิว 2. หลับเกินง่วง 3. เกียจคร้าน 4.ฟุ้งซ่าน 5.หลับน้อยเกินไป
ੴ คันด้า เป็นสัญลักษณ์ประจำศาสนาซิกข์ มีกรีปานสองด้าน คันด้าที่มีลักษณะ 2 คมตรงกลาง 1 อันและวงจักรหรือห่วงกลมภายใน
☯ ศาสนาเต๋า เกิดในจีน เป็นเทวนิยม ศาสนาคือเล่าจื้อ คัมภีร์คือเต้าเตเกง
☯ "หยิน" คือพลังลบ เป็นพลังเพศหญิง เปรียบเหมือนกลางคืน ความหนาวเย็น ความมืด อ่อนนุ่ม
☯ "หยาง" คือพลังบวก เป็นพลังเพศชาย เปรียบเสมือนกลางวัน ความอบอุ่น ความสว่าง มั่นคง
☯ ปรัชญาในการดำเนินชีวิต ชนะตัวของตัวเองได้ (จื้อเซ่ง) รู้จักพอด้วยตนเอง (จื้อจก) มีเต๋าเป็นอุดมคติ (จื้ออีเต๋า) รู้จักตัวของตัวเองให้ถูกต้อง (จื้อใจ)



孔子 ลัทธิขงจื้อ เกิดในจีน คัมภีร์คือ เกงทั้ง 5 และชูทั้ง 5
孔子 เน้นกตัญญู บูชาฟ้าดิน และบรรพบุรุษ
孔子 ใช้ดนตรีเป็นเครื่องนำไปสู่ความพ้นทุกข์
Ħ ชินโต เกิดในญี่ปุ่น เป็นพหุเทวนิยม ไม่มีศาสดา คัมภีร์สำคัญคือ โคยิ-กิ และนิฮอง-งิ
Ħ มีสัญลักษณ์เป็นประตูโทริ และซานชูโน-ซิงกิ
สัญลักษณ์ของลัทธิชินโต
卐 เชน หรือ นิครนถ์ นาฏบุตร เกิดในอินเดีย ศาสดาคือพระมหาวีระ คัมภีร์คืออังคะ
卐 มี 2 นิกาย คือ ทิฆัมพร (ชีเปลือย) และเศวตัมพร
卐 หลักคำสอนที่สำคัญสำหรับนักบวชมากที่สุด คือ อหิงสา (ความไม่เบียดเบียน)
สัญลักษณ์ของศาสนาเชน

เพิ่มเติม เจอจากข้อสอบ
♱ ศาสนาที่สอนว่า "ถ้าเขาตบแก้มขวา จงเอียงแก้มซ้ายให้เขาตบ" คือ ศาสนาคริสต์
☪️ บุคคลที่ศาสนาอิสลาม ยกเว้นให้ไม่ต้องถือศีลอด ได้แก่ คนเจ็บป่วยเรื้อรังที่หมอวินิจฉัยว่ารักษาไม่หาย หญิงที่มีประจำเดือน หญิงที่ให้นมบุตร บุคคลที่มีสุขภาพไม่สมบูรณ์ซึ่งการถือศีลอดเป็นภัยต่อเขา
** หญิงที่มีประจำเดือน ห้ามถือศีลอด แต่ต้องชดใช้ตามจำนวนวันที่ขาดหายไปในภายหลัง
ॐ พิธีประจำบ้านแบบฮินดู ที่มีการกำหนดไว้ 12 ประการ ให้คนในวรรณะแพศย์ พราหมณ์ และกษัตริย์ รวมเรียกว่า "พิธีสังสการ"
ॐ พระธรรมศาสตร์ที่สำคัญในศาสนาพราหมณ์-ฮินดู มีอยู่ 10 ประการ
1.ธฤติ-พึงพอใจในความสันโดษ พึงพอใจในสิ่งที่ตนเองมี
2.กษมา-ความอดทนอดกลั้น มีความอดทน พยายาม
3.ทมะ-ไม่หวั่นไหวไปตามอารมณ์โดยง่าย รู้จักระงับข่มจิตใจด้วยความเมตตา
4.อัสเตยะ-ไม่ลักขโมย
5.เศาจะ-ความบริสุทธิ์ทั้งกายและใจ
6.อินทริยนิครหะ-การปราบปรามอินทรีทั้ง 10 ได้แก่ ประสาทความรู้สึกทางความรู้ ได้แก่ ตา หู จมูก ลิ้น และผิวหนัง กับประสาทความรู้สึกทางการกระทำ ได้แก่ มือ เท้า ทวารหนัก ทวารเบา และลำคอ
7.ธี, ธีร, พุทธิ-ปัญญา สติ ความคิด ความมั่นคง
8.วิทยา-การรู้ซึ้งถึงความรู้ทางปรัชญา
9.สตยะ-ความเห็นอันสุจริต ความซื่อสัตย์ต่อกัน
10.อโกรธะ-ความอดทนสูง ไม่โกรธง่าย สงบเสงี่ยม รู้จักทำใจให้สงบ

วันอาทิตย์ที่ 2 ธันวาคม พ.ศ. 2561

การสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

การสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ (Permutation and Combination)
1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
กล่าวถึง การหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่เป็นไปได้ในการกระทำกิจกรรมใดกิจกรรมหนึ่ง โดยมีวิธีหาคำตอบที่เป็นระบบระเบียบอยู่ 4 วิธี
1.1 แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram)
Ex. ในการเล่นการพนันครั้งหนึ่ง เล่นได้ไม่เกิน 5 ครั้ง ถ้าชนะ จะได้เงินครั้งละ 1 บาท และถ้าแพ้จะเสียเงิน 1 บาท นาย ก เล่นการพนันชนิดนี้ เมื่อเริ่มเล่นมีเงินเพียง 1 บาท เขาจะเลิกเล่นเมื่อมีกำไร 2 บาท หรือมีเงิน หรือเงินหมด นาย ก จะมีวิธีเล่นได้กี่วิธี
1.2 กฎการคูณ (Multiplication Principle)
ถ้าต้องการทำงานสองอย่าง โดยที่งานแรกทำได้ n1 วิธี และในแต่ละวิธีเลือกทำงานอย่างแรกนี้ มีวิธีที่ทำงานอย่างที่สองได้ n2 วิธี 
จำนวนวิธีที่เลือกทำงานทั้งสองอย่าง = n1nวิธี
Ex. สนามกีฬาแห่งหนึ่งมีประตู 4 ประตู จะมีวิธีเข้า-ออก จากสนามแห่งนี้ได้กี่วิธี เมื่อ
1) เข้าและออกประตูใดก็ได้ = 4x4 = 16 วิธี
2) เข้าประตูหนึ่งและออกอีกประตูหนึ่งโดยไม่ซ้ำกับประตูที่เข้ามา = 4x3 = 12 วิธี
Ex. มีเลขโดด 5 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4 จะสร้างเลขสองหลักได้ทั้งหมดกี่จำนวน เมื่อ
1) เลขสองหลักจะซ้ำกันไม่ได้ = 4x4 = 16 วิธี (หลักสิบใช้ 0 ไม่ได้ หลักหน่วยเอา 0 มาใช้ได้)
2) เป็นเลขคู่ และแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน (ต้องแบ่งเป็น 2 กรณี)
2.1) ให้หลักหน่วยเป็น 0 = 4x1 = 4 วิธี
2.2) ให้หลักหน่วยเป็น 2 หรือ 4 = 3x2 = 6 วิธี
รวม 10 วิธี
ถ้าต้องการทำงาน k อย่าง โดยงานแรกทำได้ nวิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานแรก มีวิธีทำงานที่สองได้ n2 วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทำงานอย่างแรกและอย่างที่สอง มีวิธีทำงานอย่างที่สามได้ n3 วิธี
จำนวนวิธีทั้งหมด = n1n2n3 ...nk วิธี
Ex. เด็กคนหนึ่งต้องการส่งจดหมาย 3 ฉบับลงในตู้ไปรษณีย์ 4 ตู้ เขาจะมีวิธีส่งจดหมายกี่วิธี เมื่อ
1) จดหมายแต่ละฉบับอยู่ในตู้ใดก็ได้ = 4x4x4 = 64 วิธี (เราเอาจดหมายแต่ละฉบับหย่อนลงตู้)
2) จดหมายแต่ละฉบับอยู่ตู้เดียวกันไม่ได้ = 4x3x2 = 24 วิธี
Ex. นก 5 ตัวเกาะบนต้นไม้ 3 ต้น ได้ทั้งหมดกี่วิธี (นกแต่ละตัวเกาะต้นไม้ได้ 3 วิธี) = 3x3x3x3x3 = 243 วิธี
1.3 กฎการบวก (Addition Principle)
ถ้าทำงาน k อย่างโดยแต่ละงานนั้นทำงานพร้อมกันไม่ได้ ดังนั้นจำนวนวิธีที่จะทำงานนี้ เท่ากับ ผลบวกของจำนวนวิธีของทางเลือกแต่ละงาน
จำนวนวิธีทั้งหมด = n1+n2+n3+ ...+nk วิธี
Ex. มีหนังสือ 6 เล่มต่างกัน เป็นตำราคณิตศาสตร์ 2 เล่ม จะจัดเรียงบนชั้นหนังสือได้กี่วิธี ถ้าจัดเรียงทั้ง 6 เล่ม โดยให้หัวแถว และท้ายแถว เป็นตำราคณิตศาสตร์
กรณีที่ 1 คณิตเล่ม 1 _ _ _ _ คณิตเล่ม 2 = 1x4x3x2x1x1
กรณีที่ 2 คณิตเล่ม 2 _ _ _ _ คณิตเล่ม 1 = 1x4x3x2x1x1
เอา 2 กรณีมารวมกัน = (1x4x3x2x1x1)+(1x4x3x2x1x1) = 48 วิธี
1.4 หลักการลบ (Subtraction Principle) 
จำนวนวิธีที่ต้องการ = จำนวนวิธีทั้งหมด-จำนวนวิธีที่ไม่ต้องการ
Ex. การทาสีวงกลม 5 วงที่คล้องกันดังภาพ ด้วยสีแดง สีน้ำเงิน สีเหลือง สีฟ้า สีส้ม สีดำ และสีเขียว จำนวนวิธีทำได้ โดยมีเงื่อนไขว่าต้องมีอย่างน้อย 2 วงสีเหมือนกันเท่ากับเท่าใด (เราไม่จำเป็นต้องแบ่งเป็นกรณี 2 วง, 3 วง, 4 วง, 5 วงสีเหมือนกัน)
ภาพสำหรับโจทย์ข้อตัวอย่าง
จำนวนวิธีที่ต้องการ = จำนวนวิธีทาสีวงกลมทั้งหมด-จำนวนวิธีที่ทาสีบนวงกลมไม่เหมือนกัน
จำนวนวิธีที่ต้องการ = (7x7x7x7x7)-(7x6x5x4x3)
จำนวนวิธีที่ต้องการ = 16,807-2,520 = 14,287 วิธี
ตัวอย่างพิเศษง
Ex. จากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 จะสร้างจำนวนที่มากกว่า 330 ได้ทั้งหมดกี่จำนวน โดยที่เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน
จำนวนวิธีการสร้างตัวเลข = 3 หลัก + 4 หลัก + 5 หลัก + 6 หลัก
เราต้องหาจำนวนวิธีในการสร้างเลข 3 หลักที่มากกว่า 330 = หลักร้อยเป็น 3 + หลักร้อยเป็น 4, 5
= (1x2x4)+(2x5x4) = 48 จำนวน
จำนวนวิธีการสร้างตัวเลข = 48+(5x5x4x3)+(5x5x4x3x2)+(5x5x4x3x2x1)
จำนวนวิธีการสร้างตัวเลข = 48+300+600+600 = 1,548 วิธี
Ex. จงสร้างจำนวนเต็มบวกที่มีค่าอยู่ระหว่าง 4,500-9,500 โดยที่เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน จะสร้างได้กี่จำนวน
อาจแบ่งเป็น 3 ช่วง
ช่วงที่ 1 4,500-4,999 = 1x5x8x7 = 280 จำนวน (ใช้เลข 4 กับอีกหนึ่งตัวใน 5-9 จึงเหลือในหลักสิบอีก 8 ตัว)
ช่วงที่ 2 5,000-8,999 = 4x9x8x7 = 2,016 จำนวน
ช่วงที่ 3 9,000-9,500 = 1x5x8x7 = 280 จำนวน
จะสร้างได้ 280+2,016+280 = 2,576 จำนวน
Ex. จะมีเลขจำนวนเต็มกี่จำนวนระหว่าง 1,000-9,999 ที่มีเลข 7 ปน
จำนวนตัวเลขที่มี 7 ปน = จำนวนตัวเลขทั้งหมด-จำนวนตัวเลขที่ไม่มี 7 ปน
จำนวนเต็มตั้งแต่ 1,000-9,999 = 9x10x10x10 = 9,000 จำนวน
จำนวนตัวเลขที่ไม่มี 7 ปน = 8x9x9x9 = 5,832 จำนวน
จำนวนเต็มที่มีเลข 7 ปน = 9,000-5,832 = 3,168 จำนวน (ในนี้เลข 1,000 และ 9,999 ถูกหักพร้อมกับ 5,892 จำนวนแล้ว)
การหาจำนวนตัวประกอบจำนวนเต็ม m ที่เป็นจำนวนเต็มบวก
1. แยกตัวประกอบในรูปการคูณของเลขยกกำลังที่ฐานเป็นจำนวนเฉพาะ
2. เลขยกกำลังที่ได้แต่ละตัวให้บวก 1 แล้วนำมาคูณกัน
3. ถ้าถามจำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร m ลงตัวให้คูณ 2 (เพราะมีจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ)
แฟคทอเรียล (Factorial)
เมื่อ n∈I+แฟคทอเรียล n หรือ n! หมายถึง ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n
n! = n・(n-1)・(n-2)...3・2・1
สิ่งที่ควรรู้ 0! = 1